A scuola di test: i quesiti di logica matematica

In questa nuova lezione della rubrica A scuola di test vengono analizzati i quesiti di logica matematica. Nella classificazione dei quesiti, la parola “logica” fa riferimento a molteplici tipologie di domande.

La prima suddivisione standard prevede:

• quesiti di logica verbale, per i quali la strategia risolutiva è di tipo linguistico
• quesiti di logica matematica, per i quali è richiesto un calcolo matematico.

In questa lezione analizzeremo i quesiti di logica matematica e le varie tipologie.

Le tipologie di quesiti di logica matematica

In particolare, le domande di logica matematica possono essere suddivise in:

• Quesiti di logica numerica (serie di numeri, di lettere, matrici di numeri);
• Quesiti su grafici e tabelle (serie di figure, figure speculari, domande su grafici o tabelle);
• Sistemi o formule di calcolo (probabilità, geometria);
• Problemi matematici incentrati solo sul calcolo di valori;
• Problemi logico-matematici risolvibili con semplici formule;
• Problemi logico-matematici incentrati sul problem solving. Tale categoria può essere considerata, talvolta, anche relativa alla logica verbale.

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Quesiti di logica numerica

I quesiti di logica numerica sono quesiti relativi alla comprensione della formula algebrica che relaziona le parti del testo tra loro.

Esempio

Completare la serie: 5 11 23 47 … [95] Ogni numero è pari al doppio del precedente a cui va sommato il valore uno.

Quesiti su grafici e tabelle

Sono domande relative all’interpretazione di grafici e di tabelle.

Quesiti su sistemi o formule di calcolo

A questo gruppo appartengono i quesiti di probabilità, calcolo combinatorio, geometria, cinematica, in cui è richiesta una conoscenza di matematica specifica.

Esempio

Nell’estrarre una carta da un mazzo di 40 carte che probabilità c’è che esca una figura o un quattro? [2/5] La probabilità che esca una figura è 12/40 e un quattro è 4/40. La loro somma è pari a 16/40, cioè 2/5.

Problemi matematici incentrati solo sul calcolo di valori

In questo caso le domande sono caratterizzate da un testo lineare di tipo matematico dove si richiede l’applicazione di una o più formule.

Esempio

Un operaio può avvitare 65 viti in un’ora. Se in un giorno lavorativo di 8 ore si devono avvitare 10920 viti quanti operai saranno necessari? [21]

In un giorno un operaio avvita: 65*8=520 viti. Per calcolare il numero di operai si divide 10920 e 520: si ottiene il valore di 21 operai.

La quinta e la sesta tipologia sono le più particolari perché in questi due gruppi confluiscono diverse tipologie di domande. Questi due gruppi comprendono esercizi in apparenza simili, ma in realtà i quesiti della categoria “Problemi logico-matematici incentrati sul problem solving“ si posizionano a metà tra le domande di logica verbale e quelle di logica matematica numerica.

In altre parole, si vogliono distinguere le domande di tipo numerico-attitudinale da quelle di tipo logico-matematico, per le quali la strategia risolutiva discende, almeno in parte, anche da un’analisi linguistica del testo della domanda. Di conseguenza, quest’ultima categoria di quesiti può essere presente in concorsi strutturati sulla verifica delle abilità logico-verbali. In altre parole se in una domanda di tipo “matematico” si diminuisce l’importanza del calcolo numerico, allora il quesito può essere classificato di logica verbale. Si esaminino queste due categorie attraverso alcuni esempi.

Problemi logico-matematici risolvibili con semplici formule

In questa categoria rientrano le domande per la cui risoluzione si necessita di somme, di moltiplicazioni, dell’utilizzo di equazioni di primo grado o di sistemi di equazioni; la strategia risolutiva richiede inoltre un minimo di ragionamento logico per comprendere il problema.

Tali domande, a differenza di quelle del gruppo precedente, possono essere risolte anche mediante tecniche approssimative che si avvalgono di principi di coerenza linguistica tra testo e alternative.

Lo studio delle tecniche di test, discusse ampiamente nei libri EdiSES, sarà oggetto di un successivo articolo. Si illustrino due esempi di domande di questa tipologia.

Esempio 1

In una successione ereditaria nella quale gli eredi sono 4 fratelli, al maggiore di essi la defunta madre ha riservato la quota disponibile, cioè 1/3 dell’eredità. Supponendo che i quattro fratelli divideranno fra loro in parti uguali la rimanente quota dei 2/3, quale frazione dell’eredità spetterà al fratello maggiore? [1/2]

Il fratello maggiore prende la terza parte dell’eredità a cui si somma dei restanti due/terzi la quarta parte.

Esempio 2

Luca appartiene ad un gruppo di amici maggiorenni e sono in tutto 5 maschi e 3 femmine. Si siedono al bar e il conto è pari a 65 euro. Se ogni maschio ha pagato il doppio di ogni femmina, quanto ha speso Luca? [10]

Si risolve impostando una equazione di primo grado e considerando che il maschio paga “x” e la femmina paga “x/2”

Problemi logico-matematici incentrati sul problem solving

Tale categoria può essere considerata talvolta anche appartenente alla logica verbale. In questa categoria rientrano una serie di quesiti dove il calcolo matematico è presente, ma è spesso secondario rispetto alla comprensione della strategia risolutiva del problema.

Talvolta queste domande possono essere presenti anche nella categoria di logica verbale nella sezione del “problem solving verbale” o del “ragionamento critico verbale”. Si vedano due esempi di domande.

Esempio 1

Il dottore prescrive una cura in pastiglie. Si devono prendere tre pastiglie, una ogni mezz’ora; quanto dura la cura? [60 minuti]

La prima pastiglia si prende al tempo 0 minuti. La seconda dopo 30 minuti e la terza dopo 60 minuti.

Esempio 2

In una classe, 10 alunni in tutto vanno in gita. 7 vanno in gita e vengono promossi, alcuni promossi non sono andati in gita, mentre solo 5 respinti non sono andati in gita. Quanti sono come minimo gli alunni della classe? [16]

Schematizzando: a) 10 gita; b) 7 gita = promossi; c) alcuni promossi no gita; d) 5 respinti no gita. Totale 10 (gita) + 5 (respinti no gita) + 1 (almeno uno promosso no gita)

Riassumendo, le domande di logica matematica possono essere di tipo numerico “puro” o numerico con elementi di logica verbale. L’ultimo gruppo di domande, al contrario, avvicinandosi alla tipologia del problem solving, richiede competenze generiche di ragionamento, cioè non specifiche di matematica.