Concorso ordinario scuola secondaria: guida allo studio e programma classe A26 – Matematica

Come stabilito dal Decreto Sostegni BIS, il concorso ordinario nella scuola secondaria prevede una prova scritta e un colloquio orale.

La prova scritta

La prova scritta si basa sui programmi contenuti nell’Allegato A del Decreto 20 aprile 2020 ed è composta da 50 quesiti così ripartiti:

  • 40 volti all’accertamento delle competenze e delle conoscenze del candidato sulle discipline afferenti alla classe di concorso stessa;
  • 5 sulla conoscenza della lingua inglese al livello B2 del Quadro Comune Europeo di riferimento per le lingue;
  • 5 sulle competenze digitali inerenti l’uso didattico delle tecnologie e dei dispositivi elettronici multimediali più efficaci per potenziare la qualità dell’apprendimento.

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La prova orale

La prova orale è finalizzata all’accertamento della preparazione del candidato e valuta la padronanza delle discipline, nonché la relativa capacità di progettazione didattica efficace, anche con riferimento all’uso didattico delle tecnologie e dei dispositivi elettronici multimediali, finalizzato al raggiungimento degli obiettivi previsti dagli ordinamenti didattici vigenti.

Essenziale in questa fase, dunque, è non solo la capacità del candidato di simulare una lezione (la “capacità di progettazione didattica efficace”) ma anche dimostrare la conoscenza della normativa scolastica (gli “ordinamenti didattici vigenti”): in pratica, la Parte generale del programma (ex Avvertenze generali) saranno oggetto della prova.

Programma classe A26 – Matematica

Il programma d’esame per la classe A26 prevede una parte generale e una parte disciplinare.

La parte disciplinare comprende le seguenti materie:

  • didattica della matematica
  • storia del pensiero matematico
  • geometria euclidea e cartesiana
  • logica e insiemistica
  • aritmetica e algebra
  • funzioni e successioni
  • probabilità e statistica
  • modelli matematici

Scopriamo il programma concorsuale suddiviso per materia.

Didattica della matematica

Didattica laboratoriale nell’insegnamento della matematica. Nodi concettuali, epistemologici, linguistici e didattici dell’insegnamento e dell’apprendimento della matematica. Pratiche didattiche per l’apprendimento della matematica mediante l’uso delle tecnologie dell’informazione e della comunicazione

Storia del pensiero matematico

  • I momenti principali dello sviluppo del pensiero matematico: la matematica nella civiltà greca; la nascita del calcolo infinitesimale che porta alla matematizzazione del mondo fisico; lo sviluppodella matematica moderna.
  • Relazioni con lo sviluppo del pensiero filosofico e delle discipline scientifiche e tecnologiche, con particolare riferimento alla fisica

Geometria euclidea e cartesiana

  • La geometria euclidea del piano e dello spazio; software di geometria dinamica per la visualizzazione e la sperimentazione geometrica. Calcolo vettoriale. Le trasformazioni geometriche del piano.
  • Le geometrie non euclidee. Il metodo assiomatico, concetti primitivi, assiomi, teoremi, dimostrazioni, definizioni. Le geometrie non euclidee. Sistemi di coordinate e descrizione di luoghi geometrici, in particolare le curve e superficie algebriche elementari: retta e coniche nel piano; retta, piano e sfera nello spazio.

Logica e insiemistica

  • Logica delle proposizioni; logica dei predicati; logica delle deduzioni
  • Elementi di teoria degli insiemi: operazioni tra insiemi; relazioni binarie; relazione di equivalenza e di ordine; le funzioni; potenza e cardinalità di un insieme.
  • Strutture algebriche: gruppi, anelli, corpi e campi, spazi vettoriali

Aritmetica e algebra

  • I sistemi numerici N, Z, Q, R, C e le strutture algebriche fondamentali (gruppi, anelli, campi, spazi vettoriali), insieme a esempi significativi di tali strutture (gruppi finiti, gruppi di permutazioni, anelli di polinomi e di matrici, spazi di funzioni) e dei calcoli e algoritmi che in esse si possono eseguire: equazioni, disequazioni e sistemi; numeri primi e loro proprietà; congruenze; il principio di induzione; semplici esempi di equazioni diofantee; software di calcolo simbolico. Numeri razionali e irrazionali.
  • Il linguaggio dell’algebra lineare, degli operatori lineari e delle matrici, del calcolo vettoriale; l’interpretazione geometrica e la risoluzione dei sistemi di equazioni lineari. Algoritmi e software per la soluzione di sistemi lineari.

Funzioni e successioni

  • Elementi di topologia: intervalli; estremo superiore e inferiore di un insieme limitato di numeri reali; intorno di un numero o di un punto; punti di accumulazione, punti interni esterni e di frontiera.
  • Funzioni reali di una o più variabili reali, con particolare riferimento a classi di funzioni elementari significative per la descrizione di fenomeni naturali o di situazioni di interesse scientifico: funzioni polinomiali, razionali, goniometriche, funzione esponenziale e funzione logaritmo; software per la rappresentazione grafica delle funzioni
  • Successioni e serie numeriche; elementi di calcolo differenziale e integrale, in particolare per funzioni di una variabile reale; proprietà delle funzioni continue e delle funzioni derivabili; equazioni differenziali, in particolare per trattare semplici fenomeni di evoluzione, fenomeni oscillatori, il moto di un punto soggetto a una forza di tipo semplice (ad esempio nelle scienze biologiche, nei circuiti elettrici, in meccanica elementare)
  • Interpolazione; risoluzione approssimata di equazioni, integrazione numerica. Software per l’elaborazione numerica

Probabilità e statistica

  • Il calcolo combinatorio; introduzione al calcolo della probabilità, probabilità composte ed eventi indipendenti; il teorema di Bayes
  • Indici di posizione e di variabilità; dipendenza e indipendenza statistica; correlazione e regressione variabili aleatorie e distribuzioni discrete, variabili aleatorie e distribuzioni continue. Software per l’elaborazione statistica e la rappresentazione dei dati. Concetto di algoritmo; risoluzioni algoritmiche nel caso di problemi semplici e di facile modellizzazione; concetto di funzione calcolabile e di calcolabilità e alcuni semplici esempi relativi.

Modelli matematici

Il concetto di modello matematico con esempi significativi di applicazioni alla descrizione e risoluzione di problemi di interesse sociale, nelle scienze e nella tecnica; esempi, problemi, concetti di interesse interdisciplinare, legati alle applicazioni tecnologiche, all’espressione artistica, al gioco, alla vita quotidiana, idonei per una trattazione anche laboratoriale a livello della scuola secondaria e utili per suscitare l’interesse degli allievi

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